5.2 Continuous-Time System
5.2.1 Integrator 블록
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Integrator 블록에는 Laplace 영역의 적분을 나타내는 $\frac{1}{s}$가 있다. 이 블록의 출력은 들어오는 신호의 적분이다.
위 예시는 Ramp source $u(t) = t$를 적분한 $\int u(t)dt = \frac{1}{2}t^{2}$를 출력한 결과이다. 포물선 출력이 나온다.
5.2.2 Heat System
Newton’s cooling law
\[\frac{dT}{dt} = -r(T-T_{0})\]은 1st order ODE이다. Continuous system modelling의 경우 최고계 도함수를 방정식 좌변에 남기는 것이 좋다. 그 다음, 이전과 동일하게 우변의 표현식을 모델링하고 등식을 만든다.
우리가 관심있는 것은 온도 $T$와 온도의 1계 도함수 $\dot{T}$이므로, 이를 Integrator 블록으로 표현한다.
먼저 $T-T_{0}$를 표현하자. $T_{0} = 300 \textrm{K}$로 설정한다.
Gain 블록을 추가해 표현식 $-r(T-T_{0})$을 만든다. 이득 파라미터를 -r로 설정한다. 물론, $r$의 값은 MATLAB 작업공간에 정의되어 있어야 한다.
이제 좌변과 우변을 등식으로 만든다. T_dot을 나타내는 두 신호를 연결한다. 온도를 확인하고 싶으면 온도 신호 T를 확인.
Dynamic system의 최종 단계는 초기 조건 설정.
Integrator 블록에 대한 파라미터에서 초기 조건을 $320 \textrm{K}$로 설정.
5.2.3 Modeling for Continuous-Time System
Continuous system 모델링은 미분 방정식으로 이루어진다. 다음 미분 방정식을 생각.
\[\begin{align*} C \frac{d^{2}V}{dt^{2}} &+ \frac{1}{R} \frac{dV}{dt} + \frac{1}{L} V = 0 \\ \frac{d^{2}V}{dt^{2}} &= \frac{1}{C} \left(-\frac{1}{R} \frac{dV}{dt} - \frac{1}{L} V \right) \\ \end{align*}\](1) 최고계 도함수는 좌변에, 나머지 항은 우변에 오도록 방정식을 정리한다.
\[\begin{align*} \frac{d^{2}V}{dt^{2}} &\rightarrow \frac{dV}{dt} \\ \frac{dV}{dt} &\rightarrow V \\ \end{align*}\](2) 필요한
Integrator블록의 수를 결정한다. 이 경우 방정식에 2개의 지연이 있으므로 2개의Integrator블록이 필요하다.
(3)
Integrator블록을 추가하고 신호에 레이블을 지정한다.
(4) 방정식의 우변을 구성한다.
(5) 등식을 완성하기 위해 필요에 따라 나머지 신호를 연결한다.
(6) 초기 조건을 설정한다.
