1.2 Notation

"Set Theory에 사용할 기호들"

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Set은 다양한 문자로 표현할 것이다. 영어 대문자, 소문자, 그리스 문자 등등.

\[\begin{align*} &A, B, C, D, \cdots \\ &a,b, c, d, \cdots \\ & \alpha, \beta, \gamma, \delta, \cdots \\ \end{align*}\]

문장으로 표현될 수 있는 내용은 기호로.

\[\begin{align*} \forall x &\qquad \textrm{for every } x \textrm{, 모든 }x \textrm{에 대해} \\ \exists x &\qquad \textrm{there exists } x \textrm{ such that, 다음을 만족하는 어떤 }x \textrm{가 존재} \\ \neg & \qquad \textrm{not} \\ \wedge & \qquad \textrm{and} \\ \vee &\qquad \textrm{or} \\ \Rightarrow &\qquad \textrm{imples, }``A \Rightarrow B"\textrm{는 }``\textrm{If }A \textrm{, then }B" \textrm{를 의미} \\ \Leftrightarrow &\qquad \textrm{if and only if, 또는 iff} \\ \end{align*}\]

여기에 더불어 $\in$과 $=$ 기호도 사용된다. 괄호도 물론.

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Example 1.2.1

위 기호들을 사용해 Extensiontality[Principle 1.1.2]를 다시 쓰면,

\[\forall A \forall B [(A \textrm{ and }B \textrm{ have exactly same members}) \Rightarrow A=B]\]

“$A$와 $B$가 정확히 같은 member들을 갖는다”는 말은 다음과 같이 표현된다.

\[\forall x (x \in A \Leftrightarrow x \in B)\]

그러므로 이를 합치면 extensionality에 대한 기호 표현이 완성.

\[\forall A \forall B [\forall x (x \in A \Leftrightarrow x \in B) \Rightarrow A=B]\]

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Example 1.2.2.

“아무것도 속해있지 않은 set이 존재한다”라는 문장을 기호로 표현하면

\[\exists B \forall x \ x \notin B\]

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위 두 Example들을 기억해 두자. 얘들이 Ch. 2에서 우리의 첫 두 공리를 구성할 것이다.